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永远不输钱的马丁格尔策略

轮盘赌游戏器具包括:轮盘、相等大小具有不同数字和颜色的小槽、可以掉入小槽的小球、赌桌。小槽上的数字为1到36,以及0和00。具有1到36数字的小槽具有红和黑两种颜色,具有0和00数字的小槽的颜色为绿色或者其他颜色。颜色和数字的组合可以形成多种不同的赌博选项。赌场交易员负责控制游戏,包括转动轮盘和发球。玩家把赌金放在赌桌上的数字、颜色、数字区域、以及不同数字和颜色组合区域等。赌金放好后,赌场交易员转动轮盘,并使小球掉入轮盘上的一个数字小槽内。交易员在赌桌上标出小球落入的小槽位置。把赌金放入正确位置的玩家按照游戏规则拿到获胜金额,没有放入正确位置的玩家输掉赌金。

马丁格尔策略,也被称作加倍赌注法、等价鞅策略、平赌法,号称是“永远不输钱”的轮盘赌策略。它是一种恶性赌博策略,该策略流行于18世纪的法国,被称为加倍赌注法,倍投法。它的策略思想如下:在赌博中,输了,下一把就将赌注加倍,如果第二把还输,继续加倍,以此类推。这样当初次赢钱时,就能把之前输掉的所有钱赢回来,同时还可以另外赢得与最初赌本等值的收益。接着,在下一把赌博时,再把赌注恢复到最小值,然后按上面的策略继续赌。

那么马丁格尔策略是否真正是永远不输钱的策略呢?下面,我们用计算机模拟的方式去验证一下。

我们首先设计一个马丁格尔游戏策略,规则如下:

最初赌金为2元钱,赌偶数。如果赢,继续赌2元偶数。如果输,赌金变为4元钱,继续赌偶数。如果获胜,那么改为2元钱继续赌偶数,否则赌金变为8元钱继续赌偶数。如果获胜改为2元继续赌偶数,否则赌金变为16元继续赌偶数。以此类推,直至游戏结束。假设玩家的初始赌金为1000元,并在240局游戏后停止赌博。

我们根据轮盘赌规则以及马丁格尔策略,建立量化分析模型如下:

经过5000次蒙特卡罗模拟抽样,得到如下结果。我们首先计算游戏可以进行的总局数,见下图

游戏总局数的最小值为1,也就说玩家投注后一直没赢过,直到累积剩余金额不足以支付下一轮赌金。游戏总局数的最大值为143,平均值是95.14,其中,游戏总局数小于100的可能性为30%。

再看来一下游戏的总轮数:

游戏总轮数的最小值为8,也就是说玩家开局一直没获胜,直至剩余累积金额小于下一轮赌金。游戏轮数在8次到239次之间均匀分布,在240处具有较高的概率0.31。也就是说,玩家有31%的可能性不能进行到第240轮。

下面计算当游戏轮数分别为40、80、120、160、200、240时,玩家的累积赌金金额和出局概率,见下图。

从中可以看到:(1)不同游戏轮数对应的累积金额均值伴随游戏轮数的增加而逐渐减少;(2)同时,伴随着游戏轮数的增加玩家出局的概率逐渐增加。

这些数据表明游戏策略中所谓的“不输策略”实际上并不能保证玩家不输。马丁格尔策略不是永不输钱的策略。

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